El 14 de marzo, o 14/3 según la convención estadounidense, se celebra el Día de Pi en todo el mundo como una oda a la aproximación más conocida (3.14) de la constante matemática Pi.
La tradición fue iniciada por el físico. Larry Shaw del museo Exploratorium en San Francisco en 1988 y desde entonces ha gozado de popularidad mundial. Ese día, los matemáticos intentan crear conciencia sobre su tema entre los profanos, a través de conferencias, exposiciones en museos y concursos de comer pasteles (sic).
En 2019, la 40.ª Conferencia General de la UNESCO designó el Día Pi como el Día Internacional de las Matemáticas.
¿Qué es Pi?
Pi, a menudo representada por la letra griega π, es la más famosa de todas las constantes matemáticas. Representa la relación entre la circunferencia (límite) de un círculo y su diámetro (una línea recta entre dos puntos en el límite del círculo, que pasa por su centro). Independientemente del tamaño del círculo, esta relación siempre permanece constante.
Los concursos de comer pasteles son una parte popular de las tradiciones del Día Pi en Estados Unidos. (Wikimedia Commons/Representacional)
Pi es un número irracional (es un decimal sin fin y sin patrón repetitivo) que a menudo se aproxima al 3,14, o la fracción 22/7.
¿Cómo se calcula Pi?
La importancia de Pi ha sido reconocida desde hace al menos 4.000 años. Petr Beckman en su clásico, Una historia de Pi (1970), escribió que “hacia el año 2000 a. C., los hombres habían comprendido el significado de la constante que hoy se denota por π, y habían encontrado una aproximación aproximada de su valor”.
Tanto los antiguos babilonios como los antiguos egipcios idearon sus propias medidas, probablemente dibujando un círculo de cierto diámetro y luego midiendo su circunferencia usando una cuerda de dicho diámetro de longitud. Los babilonios establecieron el valor de Pi en 25/8 (3,125), mientras que los antiguos egipcios establecieron en (16/9)^2 (aproximadamente 3,16).
Fue el erudito griego Arquímedes (alrededor de 287-212 a. C.) quien ideó el método para calcular Pi que permaneció en uso hasta el siglo XVII. Se dio cuenta de que el perímetro de un polígono regular de ‘n’ lados inscrito en un círculo es menor que la circunferencia del círculo, mientras que el perímetro de un polígono similar circunscrito alrededor del círculo es mayor que su circunferencia. Utilizó esto para calcular los límites dentro de los cuales debe encontrarse el valor de Pi.
Así es, en principio, como Arquímedes llegó al valor aproximado de Pi. En particular, comenzó con un hexágono (polígono de 6 lados), luego duplicó el número de lados hasta llegar a un polígono de 98 lados. (Wikimedia comunes)
Ahora, a medida que uno sigue agregando más y más lados a este polígono, se acerca cada vez más a la forma de un círculo. Habiendo alcanzado polígonos de 96 lados, Arquímedes demostró que 223/71 < Pi < 22/7 (en notación decimal, esto es 3,14084 < π < 3,142858).
Siguiendo a Arquímedes, los matemáticos aumentaron constantemente el número de lados del polígono para calcular Pi con cifras decimales cada vez mayores. En 1630, el astrónomo austriaco Christoph Grienberger calculó 38 dígitos de Pi utilizando polígonos de 10^40 lados.
El problema de este método, sin embargo, es que requiere mucha mano de obra. Por ejemplo, al matemático holandés Ludolph van Ceulen (1540-1610) le llevó tres décadas asombrosas calcular Pi con 35 decimales.
En 1719, el matemático francés Thomas Fantet de Lagny (1660-1734) ya había calculado Pi con hasta 112 decimales correctos. Hoy en día, con la ayuda de las computadoras modernas, este método ha calculado el valor de Pi hasta 31 billones (1012) decimales.
¿Pero hacer todo este esfuerzo?
Los círculos están en todas partes del mundo. También lo son las formas tridimensionales como cilindros, esferas y conos, todos los cuales llevan la proporción de Pi. Por lo tanto, conocer el valor de Pi tiene algunos beneficios prácticos cruciales en los campos de la arquitectura, el diseño y la ingeniería. Desde la construcción de tanques de almacenamiento de agua hasta la creación de equipos de alta tecnología para satélites, el valor de Pi es indispensable en todo tipo de áreas.
Además, Pi parece estar entretejido en descripciones del funcionamiento más profundo del universo, desde el cálculo de la inmensidad del espacio o la comprensión de la espiral del ADN. “Pi es a menudo un ingrediente clave en la solución de muchos problemas inspirados en fenómenos del mundo real… [it] Sólo aumentará su relevancia a medida que avancemos en nuestra comprensión del mundo en el que vivimos”, dijo la profesora Dorina Mitrea, presidenta del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Baylor, Texas. Noticias en 2023.
Sin embargo, el cálculo de Pi 31 billones de dígitos es menos «útil» obviamente. Si bien el cálculo de Arquímedes fue bastante adecuado para todos los propósitos prácticos para los que se usaba Pi en su época, hoy en día, Pi debe calcularse con aproximadamente 39 decimales para poder realizar todos los cálculos en el universo observable prácticamente sin errores. ¿Por qué entonces los matemáticos están tan obsesionados con el número?
Por supuesto, existe el argumento algo esotérico de que el conocimiento, en sí mismo, es valioso, independientemente de los dividendos prácticos que proporcione. Pero Pi también resulta atractivo por otras razones. Como afirma el matemático Steven Strogatz, autor del premiado The Joy Of X: Un recorrido guiado por las matemáticas, desde el uno hasta el infinito (2012) escribió para El neoyorquino en 2015: “La belleza de Pi, en parte, es que pone el infinito a nuestro alcance. Incluso los niños pequeños padecen esto. Los dígitos de Pi nunca terminan y nunca muestran un patrón. Continúan sin fin, aparentemente al azar, excepto que no es posible que sean aleatorios, porque encarnan el orden inherente a un círculo perfecto.