Dentro del universo, el singularidad del espacio-tiempo aparecen como anomalías cósmicas. Ejemplo de ello son los agujeros negros o el Big Bang, momentos en los que los modelos físicos actuales colapsan y la realidad se convierte en un enigmático rompecabezas. Se predice su existencia, según las predicciones matemáticas de los teoremas formulados por Roger Penrose en los años 1960 y que fueron reconocidos con el Premio Nobel en 2020. Sin embargo, poco se sabe sobre su dinámica, es decir, la forma en que el espacio-tiempo se comporta en proximidad a singularidades.
La cosmología moderna cree que una buena aproximación del universo actual, a gran escala, viene dada por la solución encontrada por Alexander Friedmann en 1922 a las ecuaciones de la teoría de la relatividad de Albert Einstein. Según la solución de Friedmann, el espacio no está quieto, sino que se expande con el tiempo, algo confirmado experimentalmente por Edwin Hubble en 1929. De la expansión del universo se puede deducir la existencia de una singularidad: si retrocedemos el reloj y viajamos en el pasado , el espacio se contraerá hasta un punto (el Big Bang).
En su resolución, Friedman asumió que el espacio era homogéneo –es decir, tenía el mismo comportamiento en todos los puntos– e isotrópico –es decir, tenía el mismo comportamiento en todas las direcciones–. Sin embargo, en el Big Bang esto puede no ser cierto y, por tanto, las soluciones de Friedmann no servirían para explicar lo que sucede cerca de esta singularidad.
las medidas de radiación cósmica de fondo indican que poco después del Big Bang, el universo se expandió casi por igual en todas las direcciones espaciales. Pero una pequeña asimetría en la isotropía podría generar diferentes comportamientos una singularidad cercana a la marcada por las soluciones de Friedmann. En concreto, a diferencia de lo que ocurre en éstas, las dimensiones espaciales podrían tener roles diferenciados en la configuración de nuestro destino.
Para responder a estas preguntas, en la década de 1970, Vladimir Belinski, Isaak Khalatnikov y Evgeny Lifshitz plantearon la hipótesis de que, poco después del nacimiento explosivo del universo, éste atravesó una fase caótica de desarrollo. Caos, en este contexto cósmico, se refiere a una complejidad fascinante, más que a un desorden. Según esta hipótesis -llamada BKL–, las fluctuaciones caóticas ofrecen patrones desconcertantes y estructuras matemáticas intrincadas que finalmente dieron forma a nuestro cosmos actual. Más de 50 años después, esta cuestión matemática aún está lejos de tener respuesta.
La conjetura de BKL sugiere que, en su mayor parte, las singularidades tienen tres características. En primer lugar, son locales, es decir, las partículas son desenganchar unos de otros y cada uno evoluciona independientemente hacia la singularidad. Por lo tanto, las ecuaciones de Einstein se convierten en ecuaciones diferenciales ordinarias.
En segundo lugar, las singularidades están dominadas por el vacío, lo que significa que para la mayoría de los tipos de materia, su efecto sobre la dinámica de la geometría del espacio-tiempo es insignificante cerca de la singularidad. En palabras de John Wheeler, “la materia no importa” cerca de una singularidad.
Finalmente, las singularidades son oscilatorias y caóticas. Al mismo tiempo, Charles Misner propuso un modelo para analizar estas oscilaciones caóticas, de donde se acuñó el término maestro de mezcla –refiriéndose a una batidora eléctrica de cocina para hacer masa–. Este modelo describe un danza cosmológica, en el que cada dirección espacial se convierte en expansión y contracción, de la misma manera que se hace la masa de pizza: la masa se amasa, se estira y se dobla de forma iterativa, cambiando ligeramente de dirección cada vez que se repite este procedimiento. Tanto en cosmología como en la elaboración de pizza, un pequeño cambio en las condiciones iniciales puede conducir a resultados muy complejos e intrincados.
Todavía hay muchas preguntas sin respuesta en esta narrativa cósmica sobre el nacimiento del universo. Sigue siendo muy difícil adquirir datos experimentales y validar las teorías de la gravedad, especialmente en el ámbito de los campos gravitacionales extremos. Por lo tanto, en ausencia de observaciones directas, los marcos matemáticos sólidos se convierten en guías cruciales para teorías plausibles y significativas. Los teoremas de singularidad de Penrose y la conjetura de BKL revelan un rico panorama de la evolución cósmica que continúa provocando asombro y curiosidad científica, ofreciendo una visión diversa de la intrincada dinámica del pasado, presente y futuro del universo.
Philip Lappicy Es investigador Marie Curie Fellow (Una4Career) en la Universidad de Bolonia. Universidad Complutense de Madrid
Café y teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y el entorno en el que surgen, coordinada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otros ámbitos sociales y expresiones culturales y recordar a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar el café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma el café en teoremas”.
Edición y coordinación: Agata Timón García-Longoria. Ella es coordinadora de Unidad de Cultura Matemática del Instituto de Ciencias Matemáticas (Instituto Cultural Italiano)
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