Está en la calle, el tiempo es incierto y empieza a llover, aunque no lleva paraguas. Tu primer reflejo es inclinarte hacia adelante y acelerar el ritmo, ¿verdad? De esta manera planea mojarse lo menos posible. Incluso podrías aceptar mojarte mientras no dure tanto.
¿Está justificado este comportamiento? ¿Es posible construir un modelo para responder a esta importante pregunta? Específicamente, ¿la cantidad de agua recibida depende de la velocidad? ¿Existe una velocidad tal que la cantidad de agua que se recibe para ir de un lugar a otro sea mínima?
El efecto de la inclinación y la velocidad.
Para responder a estas preguntas, simplifiquemos las cosas, pero mantengamos los elementos importantes de la situación. Consideremos una lluvia homogénea que cae verticalmente. Esquemáticamente podemos considerar que el andador presenta superficies verticales (la parte delantera y trasera del cuerpo) y superficies horizontales (la cabeza y los hombros) a la lluvia.
Primero, veamos las superficies verticales. Cuanto más rápido caminemos, más gotas caerán sobre nosotros. Desde nuestro punto de vista, las gotas caen oblicuamente, con un componente de velocidad exactamente igual a nuestra velocidad al caminar: cuanto más rápido vamos, más gotas recibimos. Pero cuanto más rápido caminamos, menos tiempo tardamos en llegar de un punto a otro. Entonces los dos efectos se anulan entre sí: más gotas por unidad de tiempo, pero menos tiempo de lluvia.
¿Y qué pasa con las superficies horizontales? Cuando el peatón está parado, la lluvia cae sólo sobre estas superficies. Cuando lo vemos caminar, vemos que recibe gotas que antes pasaban por delante, pero ya no recibe gotas que ahora pasan detrás de él: en total, por unidad de tiempo, recibe sobre estas superficies horizontales una cantidad de lluvia. eso es independiente de su velocidad de caminata. Pero como el tiempo total de viaje disminuye a medida que aumenta la velocidad, la cantidad de agua recibida en superficies horizontales será menor.
En definitiva, es una buena idea caminar más rápido.
El problema en términos matemáticos.
Para aquellos que aman el enfoque matemático de las cosas, aquí hay una explicación que los satisfará:
indicamos con R el número de gotas por unidad de volumen y por A su velocidad vertical. indicamos con sh la superficie horizontal del individuo y por lo tanto sv su superficie vertical.
Si estamos de pie, la lluvia solo caerá sobre nuestra cabeza y hombros, por lo que esta es la cantidad de agua que cae sobre la superficie. sh.
Incluso si la lluvia cae verticalmente, desde la perspectiva de un caminante que se mueve a gran velocidad. vllega oblicuamente, en una dirección que depende de la velocidad v.
Durante un periodo de tiempo tuna gota recorre una distancia A. Así que todas las gotas que estén a menor distancia llegarán a esta superficie: son las gotas que vienen del cilindro base. sh y altura Aes decir: ρ*Sh*a*T
Como hemos visto, a medida que avanzan, las gotas parecen moverse con una velocidad oblicua, que resulta de la composición de la velocidad. A y velocidad v. El número de gotas que alcanzan. sh no cambia, porque la velocidad v Es horizontal y, por tanto, paralelo a sh.
Por otro lado, el número de gotas que llegan a la superficie svque era cero cuando el andador estaba de pie, ahora es igual al número de gotas contenidas en un cilindro básico (horizontal) sv y longitud Vermontya que esta longitud representa la distancia horizontal recorrida por las gotas durante este intervalo de tiempo.
En total el caminante recibe un número de gotas dado por la expresión: ρ*(Sh*a + Sv*v)*T
Ahora hay que tener en cuenta el intervalo de tiempo durante el cual se mojará el andador. Si tienes que viajar una distancia D a velocidad constante vel intervalo de tiempo está dado por el cociente d/v (lo que obviamente significa esto v no es cero). Trasladando esto a la expresión anterior, obtenemos el resultado final: ρ(Sh*a + Sv*v)*d/v = ρ(S*a/v + Sv)*d
Obtenemos por tanto el siguiente doble resultado:
- Por un lado, la cantidad de agua que recibe la cabeza y los hombros es menor cuanto mayor es la velocidad.
- Por otro lado, la cantidad de agua recibida en la parte vertical del cuerpo es independiente de la velocidad, ya que la reducción del tiempo de recorrido se compensa exactamente con el aumento del número de gotas recibidas.
Moraleja: es una buena idea agacharse y correr. Pero ojo: agacharse aumenta la superficie horizontal a merced de la lluvia; por lo que este aumento debe ser compensado por el aumento de velocidad.
Jacques Treiner Es físico teórico en la Université Paris Cité.
Este artículo fue publicado originalmente en la conversacion.