Durante décadas, la inteligencia artificial (IA) ha sido una promesa intermitente: deslumbrante en los laboratorios, extinguida en los inviernos tecnológicos y reavivada con cada salto en la potencia informática. Hoy esa promesa es una realidad, lo que nos obliga a repensar muchos aspectos de nuestra sociedad y así optimizar el delicado equilibrio entre riesgo y oportunidad que siempre acompaña a las revoluciones tecnológicas. Esto es especialmente cierto en la investigación matemática, donde recientemente se han utilizado modelos de aprendizaje automático (la base de la inteligencia artificial moderna) para respaldar el desarrollo de demostraciones matemáticas originales.
Hasta hace poco, la inteligencia artificial ha desempeñado un papel menos visible en las matemáticas que en otras áreas científicas. El origen de esta brecha está en las raíces mismas de la inteligencia artificial, que contrastan con las de otras áreas más tradicionales de las tecnologías de la información. Mientras que estos últimos se basan en la lógica matemática, a través de las obras fundacionales de Alonzo Church, Alan Turing y, más tarde, Juan von NeumannLos sistemas de aprendizaje automático tienen orígenes muy diferentes, incluidos los matemáticos. Estos modelos surgen de la estadística y, en particular, de la necesidad de extraer predicciones fiables a partir de grandes volúmenes de datos ruidosos. Así, desde sus orígenes, el aprendizaje automático se ha sustentado en un equilibrio entre precisión y tolerancia al error, muy diferente del ideal clásico de las matemáticas, construido sobre pruebas “duras y claras como diamantes”, en palabras atribuidas al filósofo inglés John Locke.
Sin embargo, a pesar de ello, en los últimos años se han incorporado técnicas de aprendizaje profundo a los trabajos de investigación matemática para acelerar procesos esenciales, como identificar patrones y conjeturas, generar y depurar ideas o producir código. Estos sistemas (que no comprenden la aritmética básica) realizan eficazmente una amplia gama de cálculos numéricos utilizando correlaciones simples, aunque fallan grotescamente cuando se desvían del territorio aprendido.
Recientemente, se ha dado un paso más: los modelos de lenguaje ahora son capaces de crear pruebas de forma autónoma, que pueden ser relevantes por sí solas o como pasos auxiliares hacia un resultado más complejo. Además, estas pruebas se pueden verificar con herramientas como Colgarsoftware que traduce las matemáticas en código que las computadoras pueden verificar paso a paso para garantizar que no haya errores.
Todo indica que estas capacidades se expandirán rápidamente, aunque todavía no sabemos cuáles son sus límites o hasta dónde puede llegar la IA para generar ideas verdaderamente nuevas. ¿Nos encontraremos ante sistemas indudablemente útiles, pero intrínsecamente limitados, o nos encontraremos ante “Silicon Einsteins” capaces de producir de forma autónoma las grandes ideas que darán forma a nuestra cultura? En lugar de perderse en un debate sobre la esencia del ser humano y los límites de la cognición, es urgente actuar con criterio para mitigar los riesgos y explotar las oportunidades que esta tecnología ofrece a la investigación matemática.
En primer lugar, conviene recordar que las matemáticas no sólo se benefician de los avances de la inteligencia artificial, sino que también ofrecen un campo de pruebas excepcional para su desarrollo. Al igual que el ajedrez, ir Si el reconocimiento de imágenes sirvió para entrenar las primeras generaciones de algoritmos, el razonamiento matemático, gracias a su claridad y estructura, se perfila hoy como un nuevo laboratorio para la inteligencia artificial. Del diálogo entre matemáticas e inteligencia artificial podrían surgir tecnologías más transparentes y fiables y una mejor comprensión de cómo funcionan las máquinas. Promover el encuentro entre estas dos disciplinas, tanto en el ámbito empresarial como en el de investigación básica, es por tanto una tarea urgente. Y esta sinergia sólo puede prosperar con un apoyo fuerte y duradero a ambas áreas por separado.
Por otro lado, la llegada de la inteligencia artificial generativa permite a los matemáticos liberar tiempo de tareas rutinarias y dedicarlo a objetivos más importantes. Las ideas superficiales o los desarrollos repetitivos corren el riesgo de volverse tan obsoletos como los pesados cálculos de las admirables «calculadoras humanas» retratadas en la película. Figuras ocultas. Hoy en día, la tecnología ofrece una rara oportunidad de centrarse en lo esencial: pensar más profundamente, distinguir lo importante de lo incidental y cultivar una intuición que pueda guiar la máquina en lugar de dejarse guiar por ella.
De hecho, este tipo de conocimiento (que no tiene que ver sólo con lo que sabemos, sino con cómo lo sabemos) es el más valioso en la era de la inteligencia artificial: visión, intuición, profundidad o capacidad de captar contextos. Estas cualidades también diferencian, según el modelo de adquisición de habilidades de Dreyfus, al experto del novato. Por esta razón, la inteligencia artificial multiplica el alcance del experto, pero, en manos del principiante, simplemente puede amplificar el ruido.
Esta reflexión influye tanto en la forma en que investigamos como en la forma en que enseñamos y aprendemos matemáticas, dentro y fuera del aula. La clave estará en desarrollar la intuición y la flexibilidad que distinguen al verdadero experto, tarea en la que la inteligencia artificial también puede actuar como acelerador. Esto representa un cambio profundo en comparación con los modelos educativos tradicionales, que se contentaban con proporcionar al principiante una competencia básica. Hoy el desafío es otro: acortar el camino hacia la auténtica comprensión.
alberto encisoprofesor de investigación en Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), donde dirige el proyecto FLUSPEC del Consejo Europeo de Investigación (ERC), y corresponsal académico de Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de España.
Edición y coordinación: Agata Timone (Instituto de Ciencias Matemáticas)
Café y teoremas Es una sección dedicada a las matemáticas y el entorno en el que nacen, coordinada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y fueron capaces de transformar el café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma el café en teoremas”.